SAT 수학의 함정 (2)
보스톤코리아  2013-12-02, 11:34:46 
SAT 의 어휘(sentence completion) 문제나 독해(critical reading) 문제, 그리고 문법(sentence correction and identifying errors) 문제들도 그렇지만, SAT 에 출제되는 수학 문제들은 특히 논리적이고 합리적이다. 수학 공식의 암기도 중요하지만 그 보다는 문제에 포함되어 있는 여러 조건들을 효과적으로 분석해서 얼마나 효율적으로 문제가 요구하는 정답에 도달할 수 있는지를 시험하기 때문이다. 결국, 출제되는 문제들을 유형별로 파악하고 핵심 정보를 그림 혹은 식, 표 등으로 표현해 확실하게 이해한 후에 답에 이르는 가장 빠르고, 올바른 길을 택해야 한다. 

 
<Question 2> 의 예제를 보자. 문제를 다시 한 번 차분히 읽어본다면 변수(variable)인 m이나 n, 혹은 x의 값을 찾으라는 문제가 절대 아니다. 말하자면, 수식(equation)을 풀 필요 없이 세우기만 하면 된다. 하지만 여기서 문제의 첫 번째 함정이 등장한다. 처음에 주어진 m = 2x – 5 와 n = x + 7 의 식을 각각 x 의 값으로 정리하게 되면 x = (m + 5) / 2 그리고 x = n – 7 의 식이 된다. 많은 학생들이 이 과정 이후의 문제 풀이를 정리하지 못할 것이다. 변수 m과 변수 n을 합쳐서 하나의 식으로 나타낼 방법이 없기 때문이다. 이럴 때는 당황하지 말고 다시 한 번 문제가 요구하는 답을 생각해봐야 한다. 

문제에서는 분명 변수 x를 m과 n의 합동식으로 표현하라고 요구하였다. 그렇다면 처음부터 x의 값을 찾는데 신경을 쓸 것이 아니라 m과 n을 하나의 식으로 합치는데 집중해야 한다. 게다가 문제에 함정이 있는 만큼 충분한 힌트를 주고 있다. 객관식의 답들을 잘 살펴보자. 친절하게도 모든 답의 표현에 공통점이 있는 것을 볼 수 있다. 바로 “m – n”의 표현이다. 그렇다면 바로 주어진 식을 치환(substitute)해보도록 하자.  m = 2x – 5  그리고 n = x + 7 을 대입해 m – n = (2x – 5) – (x + 7) 의 식을 쓸 수 있다. 정리하면 m – n = x – 12 의 간단한 식이 나오게 되고 문제가 요구하는 대로 변수 x를 따로 분리시키면 x = m – n + 12, 즉, (D) 가 답이라는 것을 볼 수 있다. 

문제에 여러 개의 변수가 나와 계산하기 번거롭다면 변수 대신 간단한 숫자를 대입(plug-in)해서 식을 풀어도 된다. 즉, x = 1 이라고 가정한 후에 m과 n을 계산하는 방식이다. 문제에서 주어진 m 과 n 의 식에 x = 1 을 대입하면 m = 2(1) + 5 = 7 이 되고, n = 1 + 7 = 8 이 된다. 그 후엔 객관식의 선택지마다 m = 7, n = 8 로 대입하면 된다. 예를 들어, (A) 의 선택지인 (m – n + 2) / 2 대신 (7 – 8 + 2) / 2 라는 식으로 대입해서 (A) 부터 (E) 까지 정리하면 (A) –4.5     (B) –9     (C) 0.5     (D) 1     (E) 2 의 답이 나온다. 처음 문제가 요구했던 답은 변수 x의 표현이었기 때문에 정답은 (D)가 되겠다. 

<Question 3> 은 학생 독자들을 위해 준비한 연습 문제다. 함정에 빠지지 말고, 문제가 요구하는 답을 차분히 풀어보자. (A)나 (C)로 답했다면 간단한 함정에 빠졌거나, 문제가 쉬워보인다고 방심을 한 것이다. 왜 정답이 (D)가 되는지 다시 한 번 생각해 보도록 하자. 
SAT 같은 표준 시험은 모든 문제의 배점이 동일하다. 즉, SAT의 채점 방식은 문제의 난이도가 낮거나 높음에 상관 없이 맞은 문제는 +1 점의 점수를 주고, 틀린 문제는 -1/4 점의 감점을 한다. 그렇다면 어려운 문제 혹은 시간이 오래 걸리는 문제에 시간을 쏟기 보다는 쉬운 문제에서 방심을 하지말고 틀릴 문제를 맞아서 최대한의 점수를 쌓는 것이 고득점의 지름길이 아닐까?


오승준 (Albert Oh)  
SD Academy 원장
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